milinhasapekinh
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Considere o seguinte procedimento: na primeira etapa, pegue uma folha de papel e corte-a ao meio, colocando os dois pedaços um sobre o outro. Em uma próxima etapa, corte novamente os papéis ao meio e coloque os pedaços um sobre o outro formando uma pilha de papéis. Continue fazendo isso em cada etapa: sempre cortando todos os pedaços de papel da etapa anterior ao meio e formando uma nova pilha com todos os pedaços. Se fosse possível realizar o que foi exposto, em quantas etapas, no mínimo, poderíamos formar uma pilha de papel com cerca de 200 m de altura? Considere que 100 folhas empilhadas têm 1 cm de altura e que podemos fazer a aproximação 2 elevado a 10 =1024≈10³ .

Sagot :

matheussvilela

Resultado : 200m em 21 etapas.

fbflaip5wrix

Considerando x a espessura da folha de papel e Q a quantidade

de pedaços de papel para ter uma altura de 200 m,

tem-se:

100 ------ 0,01 m

Q --------- 200 m

Q = 2 · 10^6

Depois dos cortes, a P.G. que informa a altura da pilha em

cada etapa será dada por (2x, 4x, 8x, ...).

Para uma pilha de altura 200 m, deve-se ter:

2x · 2^n–1 = 2 · 106

· x ⇒ 2^n–1 = 103

· 103 ⇒

2n–1 = 210 · 210 ⇒ 2n–1 = 220 ⇒ n = 21

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