sabendo que, em uma determinadda empresa, o custo em função do numero de unidades produzidas pode ser expresso por c(x)=-0,001x^{3}-2x^{2}+4x+100000
e a receita em função do numero de unidades produzidas pode ser expresso por r(x)=0,0001x^{3}+0,2^{2}+200x
Calcule o lucro medio marginal quando a produção atingir 1500 unidades.
Olá, Ana Paula.
O Lucro L(x) é a diferença entre a receita R(x) e o custo C(x), sendo x o número de unidades produzidas:
[tex]L(x)=R(x)-C(x)=\\\\ =0,0001x^{3}+0,2x^{2}+200x-(-0,001x^{3}-2x^{2}+4x+100000)=\\\\ =0,0001x^{3}+0,2x^{2}+200x+0,001x^{3}+2x^{2}-4x-100000=\\\\ =0,0011x^3+2,2x^2+196x-100000[/tex]
O lucro médio marginal é a derivada do lucro L(x) em relação às quantidades produzidas:
[tex]\frac{dL}{dx}=\frac{d}{dx}(0,0011x^3+2,2x^2+196x-100000)=\\\\=0,0033x^2+4,4x+196=L_m(x)[/tex]
O exercício pede o lucro médio marginal quando a produção atingir 1.500 unidades, ou seja, pede para calcularmos:
[tex]L_m(1500)=0,0033(1500)^2+4,4(1500)+196=\\\\7425+6600+196\\\\ \therefore \boxed{L_m(1500)= R\$\ 14.221,00}[/tex]
