Olá, Pedro Henrique.
[tex]p(A)[/tex] é uma notação utilizada na Matemática que significa, no caso deste exercício, o número de partes do conjunto A. Não confundir com [tex]p(A)[/tex] da matéria de Probabilidade, que significa probabilidade de acontecer o evento [tex]A.[/tex]
Por exemplo, se [tex]A=\{1,2,3\},[/tex] então o conjunto de partes de [tex]A[/tex] é dado por:
[tex]p(A)=\{\o,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\}\,\{2,3\},\{1,2,3\}\}\ (\o\text{ \'e o vazio)}[/tex]
Há um teorema que diz que o número de partes de qualquer conjunto com
[tex]n[/tex] elementos é [tex]2^n.[/tex]
Um conjunto [tex]A[/tex] tal que [tex]n(p(A)) = 32[/tex] é um conjunto cujo número de elementos do conjunto de suas partes seja 32.
Assim, devemos encontrar um conjunto [tex]A[/tex] tal que:
[tex]2^{n(A)}=32 \Rightarrow 2^{n(A)}=2^5 \Rightarrow \boxed{n(A)=5}[/tex]
Portanto, qualquer conjunto que tenha 5 elementos satisfaz a condição [tex]n(p(A)) = 32.[/tex]
Tomemos, então, por exemplo o seguinte conjunto:
[tex]A=\{1,2,3,4,5\}[/tex]
