carolina1
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Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

Sagot :

eulucioaraujo

Olá!


Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.


Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:


[tex] \left[\begin{array}{ccc}c&3&1\\2&c&1\\14&-3&1\end{array}\right] [/tex]


[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]


(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =


= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =


= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =


= c² - 11c + 30


Agora, temos uma equação do segundo grau.


c² - 11c + 30 = 0


Δ = b² - 4 . a . c


Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.


[tex] \frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a} [/tex]


[tex] \frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a} [/tex]


[tex] \frac{11+1}{2} = \frac{12}{2} = 6 [/tex]


[tex] \frac{11-1}{2} = \frac{10}{2} = 5 [/tex]


Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.


Espero ter ajudado, um abraço! :)

View image eulucioaraujo
Melber

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.

Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:

[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]

(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =

= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =

= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =

= c² - 11c + 30

Agora, temos uma equação do segundo grau.

c² - 11c + 30 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.

Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.

Espero ter ajudado, um abraço! :)

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