Lana14
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Preciso da resolução completa.... me ajudem por favor!!! 

 

Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é R$20,00. A esse preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for R$15,00 estacionarão 75 automóveis. Admitindo linear a curva de demanda, obtenha essa função.

Sagot :

Shouky

"Linear a curva de demanda" significa que se trata de uma função de 1º grau.

 

Preço / Automóveis:

 

R$20,00..........50

R$15,00..........75

 

Portanto, façamos a função f(x) sendo Automóveis por preço.

Fórmula: f(x) = ax + b

 

f(x) representa os Automóveis

repesenta o Preço

 

A partir daí, escrevemos as duas funções f(20) e f(15):

 

50 = a.20 + b

75 = a.15 + b

 

Então temos um sistema. Para eliminarmos uma incógnita, invertemos todos os sinais de uma das funções e somamos o que sobrar:

 

-50 = -20a - b      <- todos os sinais trocados

75 = 15a + b

________________________________

somando o que sobrou, o b "desaparece" e podemos descobrir o valor de a:

25 = -5a

25/-5 = a

a = -5

 

Sabendo que o valor de a = - 5, substituímos em qualquer uma das duas equações para descobrirmos o valor de b:

75 = 15a + b

75 = 15.(-5) + b

75 = - 75 + b

75 + 75 = b

b = 150

 

Agora, podemos descobrir a função do problema com a fórmula principal: f(x) = ax + b

 

RESPOSTA:   f(x) = -5x + 150

A função demanda é dada por y = 150 - 5x.

Como a curva de demanda é uma função linear, podemos representa-la por uma equação do primeiro grau y = ax + b.

Quando x = R$ 20,00, temos que y = 50 automóveis, mas quando x passa a ser R$ 15,00, obtemos y = 75 automóveis. Assim, temos que:

(I) 50 = 20a + b

(II) 75 = 15a + b

Da primeira equação, temos que b = 50 - 20a, logo, substituindo na segunda equação, obtemos que:

75 = 15a + 50 - 20a

25 = -5a

a = -5

Agora, substituindo isso na equação, temos que:

b = 50 - 20.(-5)

b = 50 + 100

b = 150

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/44207703

Espero ter ajudado!

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