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Num triangulo retangulo cujo os angulos agudos são iguais, a hipotenusa mede 4,5cm. Calcule o perimetro do triangulo.

Sagot :

no triângulo, a soma dos ângulos internos dá 180° (graus). Logo, como é retângulo, já sabemos que o ângulo mede 90°, então os demais devem medir 90/2 = 45° cada.

 

para descobrir as medidas dos demais lados, usemos o seno e cosseno :

 

[tex]sen 45 = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}[/tex]

 

[tex]cosen 45 = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}[/tex]

 

sabmos que:

 

sen 45 = cos45 = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

portanto, basta construir a igualdade e encontrar x

 

[tex]\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{4,5}[/tex]

 

[tex]2x = \sqrt{2}\times4,5[/tex]

 

[tex]x = \frac{4,5\times\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

somando os lados agora para achar o perímetro:

 

[tex]2\times \frac{4,5\times\sqrt{2}}{2} + 4,5[/tex]


 

 [tex]4,5\sqrt{2} + 4,5[/tex]

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