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O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será: Resolução: No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8. No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16. No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32. Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por . Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de ?

Sagot :

Manuramos

Podemos representar o problema por uma progressão geométrica de razão na qual:

A1 = 8 ;

n = 11 (pois A1 representa t = 0, logo para t =10 temos que n =11) ;

q = 2 (razão da P.G.) ;

A11 = numero de bactérias após 10 horas;

Logo sabendo que o termo geral de uma P.G. :

An = A1 x q ^ (n-1)

Temos que 

A11 = 8 x 2¹⁰

A11 = 2³ x 2¹⁰

A11 = 2 ¹³

 

Utilizando progressão geométrica, temos que, ao fim de 10 horas teremos 8192 bactérias.

Progressão Geométrica

Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão geométrica ou PG se cada termo é o produto do termo antecessor por uma constante fixa, a qual é chamada de razão da PG.

Como a população de bactérias sempre duplica quando se passa um período igual a uma hora, temos que, a quantidade de bactérias forma uma PG e a razão da PG é igual a 2. Dessa forma, podemos escrever:

  • Em t = 0, a população é igual a 8.
  • Em t = 1, a população é igual a 16.
  • Em t = x, a população de bactérias é de [tex]8*2^x[/tex]

Dessa forma, concluímos que, ao fim de 10 horas a população de bactérias é de:

[tex]8*2^{10} = 8192[/tex]

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2

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