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Alguém por favor, poderia me dar o resultado da terceira derivada?! (DERIVADA IMPLÍCITA), mas quero tudo fatoradinho heim...

 

Quero o [tex]\frac{d^3y}{dx^3}[/tex]

 

 

[tex]\boxed{y^2+y.e^x+e^{2x}=3}[/tex]

Sagot :

rareirin

Primeira derivada:

 

[tex]2y+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+2e^{2x}=0[/tex]

 

Segunda derivada:

 

[tex]2y'+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+4e^{2x}=0[/tex]

 

Terceira derivada:

 

[tex]2y''+y'''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+8e^{2x}=0[/tex]

 

Isolando [tex]y'''[/tex] e agrupando termos semelhantes, temos:

 

[tex]\boxed{y'''=\frac{-3y'\cdot{e^x}-3y''\cdot{e^x}-y'\cdot{e^x}-2y''-8e^{2x}}{e^x}}[/tex]

 

Acredito que seja isso, abraços !

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