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Sagot :
Primeira derivada:
[tex]2y+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+2e^{2x}=0[/tex]
Segunda derivada:
[tex]2y'+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+4e^{2x}=0[/tex]
Terceira derivada:
[tex]2y''+y'''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+8e^{2x}=0[/tex]
Isolando [tex]y'''[/tex] e agrupando termos semelhantes, temos:
[tex]\boxed{y'''=\frac{-3y'\cdot{e^x}-3y''\cdot{e^x}-y'\cdot{e^x}-2y''-8e^{2x}}{e^x}}[/tex]
Acredito que seja isso, abraços !
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