qual a area total de um cilindro equilatero se sua area lateral er L?????????????????????
Olá, Maria.
Como o cilindro é equilátero, temos que o diâmetro da circunferência de sua base é igual à altura, ou seja:
[tex]h=d=2r,\ onde: h=altura, d=di\^ametro, r=raio[/tex]
A área lateral de um cilindo é dada pela fórmula:
[tex]\'Area\ lateral=2\pi r \cdot \underbrace{h}_{=2r}=L \Rightarrow 2\pi r\cdot 2r=4\pi r^2=L \Rightarrow\\\\ r^2=\frac{L}{4\pi} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{L}{4\pi}}[/tex]
A área das bases é dada por:
[tex]\'Area\ das\ bases=2\cdot \pi r^2=2\pi(\sqrt{\frac{L}{4\pi}})^2=2\pi\cdot \frac{L}{4\pi}=\frac{L}2[/tex]
A área total do cilindro é, portanto:
[tex]\'Area\ total = \'Area\ lateral+\'Area\ das\ bases=L+\frac{L}2=\frac{2L+L}2\\\\ \therefore \boxed{\'Area\ total = \frac32L} [/tex]
