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Fazendo um levantamento em sua coleção de carros antigos. Cesar verificou, com base no ano de fabricação de cada carro, que o modelo Z tem, , hoje, o triplo da idade do moddelo W, e que daqui a 12 anos, o modelo Z terá o doblo da idade do modelo W, menos 1 ano. Desse modo , pode-se concluir que o modelo Z foi fabricado em: (a) 1968 (b) 1972 (c) 1976 (d) 1979 (e) 1982

Sagot :

victortyron

idade do modelo z = X

idade do modelo w = Y

 

X = 3Y

X + 12 = 2( Y + 12) - 1   

 

como x vale 3y, se substituirmos o x por 3y na 2 equação temos:

 

3y + 12 = 2( y + 12) - 1    =>  3y + 12 = 2y + 24 - 1 

 

logo isolando o y do lado esquerdo temos:

 

3y - 2y = 24 - 12 - 1

 

y = 11

 

a idade do carro W é igual a 11 anos, se x = 3y, x = 33

nas respostas possiveis, esta sendo levado em consideração o ano de 2012, consequentemente a resposta correta é a letra D  

 

2012 - 33 = 1979

 

 

Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] as idades dos modelos [tex]Z[/tex] e [tex]\text{W}[/tex].

 

Conforme o enunciado, temos:

 

O modelo [tex]\text{Z}[/tex] tem, hoje o triplo da idade do modelo [tex]\text{W}[/tex].

 

Disso, podemos afirmar que, [tex]\text{a}=3\text{b}[/tex].

 

Analogamente, vemos que:

 

Após [tex]12[/tex] anos, o modelo [tex]\text{Z}[/tex] terá o doblo da idade do modelo [tex]\text{W}[/tex], menos [tex]1[/tex] ano.

 

Desta maneira, podemos afirmar que, [tex]\text{a}+12=2\cdot(\text{b}+12)-1=2\text{b}+23[/tex]

 

Desse modo, podemos construir um sistema de equações, como segue:

 

[tex]\begin{cases} \text{a}=3\text{b} \\ \text{a}+12=2\text{b}+23 \end{cases}[/tex]

 

Substituindo o valor de [tex]\text{a}[/tex] na [tex]2^{\circ}[/tex] equação, tém-se:

 

[tex]3\text{b}+12=2\text{b}+23[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]3\text{b}-2\text{b}=23-12[/tex]

 

[tex]\text{b}=11[/tex]

 

Substituindo o  valor de [tex]\text{b}[/tex] na [tex]1^{\circ}[/tex] equação, temos:

 

[tex]\text{a}=3\cdot11=33[/tex]

 

Desta maneira, podemos afirmar que, o modelo [tex]\text{Z}[/tex] foi fabricado em:

 

[tex]2~012-33=1~979[/tex]

 

[tex]\textbf{Alternativa D}[/tex]

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