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Se P(x) = xn - xn-1 + xn-2 - ... + x2 - x + 1 e P(-1) = 19, então..

Sagot :

kreinzona
n, n-1 e n-2 são expoentes, e não multiplicações!
xⁿ → par 

1 = xº → par 

Pelo teorema do resto, temos que: 

P(x) = xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ + 1 

P( - 1 ) = [ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1 

19 = [ xⁿ - xⁿˉ ¹ + xⁿˉ ² - xⁿˉ ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ] + 1

 mas para que isso seja verdadeiro a soma:

 [ xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ ]


tem que ser igual a 18, certo? 

Então; 

xⁿ - xⁿˉ¹ + xⁿˉ² - xⁿˉ³ + xⁿˉ⁴ - , . . . , + x² - x¹ = 18 

Daí; 

19 = [ 18 ] + 1 

19 = 18 + 1 

19 = 19 


R -> Logo, o valor de "n" será 18.
victorpsp666

[tex]P(x) = x^{n} -x^{n-1} +x^{n-2} - ... + x^{2} -x +1[/tex]

Perceba pelo 1 como n = 0, que os termos com expoente ímpar estão com sinal negativo. Portanto, caso x seja (-1) de expoente ímpar, será multiplicado pelo sinal de negativo a sua frente e se tornará (-1) elevado a expoente par. Sendo de expoente par, resulta em " +1 ". Portanto, a soma será n + 1, devido a presença do termo independente.

S = n + 1

19 = n + 1

18 = n

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