É a fração que GERA uma DÍZIMA PERIÓDICA, por isso se fala em GERAtriz.
Por exemplo:
Qual a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas?
a) 0,777...
b) 3,4545...
c) 0,8444...
d) 2,34111...
Nas letras a e b temos exemplos de dízimas periódicas SIMPLES, pois na parte decimal (à direita da vírgula) só tem o período (algarismos que se repetem).
Para montar essa fração, no numerador a gente coloca o período e no denomidor, tantos noves forem o número de algarismos do período, assim:
a) 0,777... = 7/9
Se a parte inteira (à esquerda da vírgula) da dízima não for nula, fazemos a adição dessa parte inteira com a fração correspondente à parte decimal, assim:
b) 3,4545... = 3 + 0,4545... + 3 + 45/99 = 342/99 = 38/11
Já nas letras c e d, temos dízimas periódicas COMPOSTAS, pois na parte decimal há uma parte não periódica (algarismos sem se repetir).
Para montar a fração geratriz delas, no numerador a gente coloca a parte não periódica seguida de um período menos a parte não periódica e no denomidor, tantos noves forem o número de algarismos do período e tantos zeros forem o número de algarismos da parte não periódica, assim:
c) 0,8444... = (84 - 8) / 90 = 76/90 = 38/45
d) 2,34111... = 2 + 0,34111... = 2 + (341 - 34) / 900 = 2 + 307/900 = (1800 + 307)/900 = 2107/900
