saletepimentel
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resolva em IR as equções biquadradas:

 

A) -x^4+8x^2-15+0

 

B) x^4-6x^2-27=0

Sagot :

Salete,

 

São equações biquadradas.

O procedimento de solução é o mesmo que o de equações do 2o grau usando um pequeno artificio.

 

Veja:

 

A) - x^4 + 8x^2 - 15 = 0

       Fazendo x^2 = y

 

    -  y^2 + 8y - 15 = 0

       x(-1)

       y^2 - 8y + 15 = 0

      Fatorando

     (y - 5)(y - 3) = 0

      y - 5 = 0                   y1 = 5

      y - 3 = 0                   y2 = 3

      y = x^2

                    x^2 = 5                   x1 = (5)^1/2

                                                     x2 = - (5)^1/2

                    x^2 = 3                   x3 = (3)^1/2

                                                     x4 = - (3)^1/2

 

S = {- (3)^1/2, - (5)^1/2, (3)^1/2, (5)^1/2

 

B) x^4 - 6x^2 - 27= 0

     x^2 = y

     y^2 - 6y - 27 = 0

     Fatorando

     (y - 9)(y + 3) = 0

      y - 9 = 0                         y1 = 9

      y = -3 = 0                       y2 = -3

 

                      x^2 = 9                                x1 = 3

                                                                  x2 = - 3

                      x^2 = - 3                             x3 = [(3)^1/2]i

                                                                  x4 = [- (3)^1/2]i

 

S = {- 3, 3, [- (3)^1/2]i, [(3)^1/2]i}

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