KiaraNascimento
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Se secx= √2 e x  ao 4º quadrante, então 1+tgx+cossecx   é igual a:

                                                                        1+cotgx-cossecx

Sagot :

Luanferrao

Olá Kiara...

 

Para resolver a equação precisaremos encontrar os valores de senx e cos x . . .

 

[tex]\boxed{Secx = \frac{1}{cosx}}[/tex]

 

[tex]\sqrt{2} = \frac{1}{cosx}[/tex]

 

[tex]\boxed{\therefore\ cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

 

Agora jogamos na fórmula mãe...

 

[tex]\boxed{sen^2x + cos^2x = 1}[/tex]

 

[tex]sen^2x = 1 - \frac{2}{4}[/tex]

 

4° quadrante senx é negativo:

 

[tex]\therefore\ senx = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

Agora sim resolvemos a equação:

 

[tex]1 + \frac{senx}{cosx} + \frac{1}{senx} [/tex]

 

[tex]1 + 1 + \sqrt{2}[/tex]

 

[tex]2 + \sqrt{2}[/tex]

 

Agora a parte de baixo:

 

[tex]1+cotgx-cossecx[/tex]

 

[tex]2 - \sqrt{2}[/tex]

 

Agora dividindo:

 

[tex]\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{ 2 + \sqrt{2}}{ 2 + \sqrt{2}} = \frac{4+2+4\sqrt{2}}{4-2}\ = \frac{6 + 4\sqrt{2}}{2}\ = 3+2\sqrt{2}[/tex]

 

Resultado final:

 

[tex]\boxed{ 3+2\sqrt{2}}[/tex]

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