Olá Kiara...
Para resolver a equação precisaremos encontrar os valores de senx e cos x . . .
[tex]\boxed{Secx = \frac{1}{cosx}}[/tex]
[tex]\sqrt{2} = \frac{1}{cosx}[/tex]
[tex]\boxed{\therefore\ cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
Agora jogamos na fórmula mãe...
[tex]\boxed{sen^2x + cos^2x = 1}[/tex]
[tex]sen^2x = 1 - \frac{2}{4}[/tex]
4° quadrante senx é negativo:
[tex]\therefore\ senx = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Agora sim resolvemos a equação:
[tex]1 + \frac{senx}{cosx} + \frac{1}{senx} [/tex]
[tex]1 + 1 + \sqrt{2}[/tex]
[tex]2 + \sqrt{2}[/tex]
Agora a parte de baixo:
[tex]1+cotgx-cossecx[/tex]
[tex]2 - \sqrt{2}[/tex]
Agora dividindo:
[tex]\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{ 2 + \sqrt{2}}{ 2 + \sqrt{2}} = \frac{4+2+4\sqrt{2}}{4-2}\ = \frac{6 + 4\sqrt{2}}{2}\ = 3+2\sqrt{2}[/tex]
Resultado final:
[tex]\boxed{ 3+2\sqrt{2}}[/tex]
