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) Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total de produção consiste numa taxa fixa de R$40,00 mais R$0,30 por unidade. Considere que toda produção seja vendida e responda as seguintes questões: a) Monte as funções de custo e de venda, em função do número de unidades. Diga qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo. b) Se ele vender 200 unidades desse produto vai ter lucro ou prejuízo?

Sagot :

Katia,

 

A função custo, C, está composta do valor fixo mas o custo de produção de x unidades

A função venda, ou receita, R, é o valo obtido com a venda de x unidades.

 

Do enunciado, para x unidades:

 

a)

C = 40 + 0,30x

 

R = 0,8x

 

No ponto de equilibrio (nem lucro nem perda):

 

C = R

 

40 + 0,30x = 0,80X

40 = (0,80 - 0,30)x

40 = 0,50x

x = 40/0,5

x = 80

 

Para não ter lucro nem prejiço deven ser vendidas 80 unidades

 

b) Sendo 80 unidades o ponto de equilibrio, logicamente vendendo 200 unidades vai ter

    lucro

A função, L, lucro está dada por:

 

L(x) = R(x) - C(x)

 

L(x) = 0,8X - (40 + 0,30x)

 

L(200) = (0,8.200) - (40 + 0,30.200)

             = 160 - 100

             = 60

 Vendendo 200 unidades, o lucro será de RS/. 60,00

jalves26

a)

custo: C(x) = 40 + 0,30x

venda: V(x) = 0,80x

x = 80 unidades

b) Lucro

Explicação:

a) O custo total da produção é a soma da taxa fixa com o custo para a produção de x unidades. Então, a função do custo total é:

C(x) = 40 + 0,30x

O valor total de venda é o valor obtido pela venda de x produtos. Logo, a função da venda é:

V(x) = 0,80x

Para não ter lucro nem prejuízo, é preciso que o valor da venda seja igual ao do custo. Assim, vamos igualar as funções.

C(x) = V(x)

40 + 0,30x = 0,80x

0,80x - 0,30x = 40

0,50x = 40

x = 40

    0,50

x = 80

Então, o fabricante deve vender 80 unidades.

b) Vamos substituir nas duas funções o valor de x por 200 e ver se houve lucro ou prejuízo.

C(200) = 40 + 0,30.200

C(200) = 40 + 60

C(200) = 100

V(200) = 0,80.200

V(200) = 160

Como o valor da venda foi maior que o do custo, ele terá lucro. No caso, lucro de 60 reais.

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