O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.
Sagot :
MegaMente,
questão interessante!
De acordo com o enunciado, o resto dessa divisão é zero: [tex]\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 + 14}{13}[/tex]
Segue,
[tex]\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{169} = \\\\ \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{13} [/tex]
Note que, se tivéssemos + 14 no numerador aquela divisão seria exata; portanto, para que o resto seja nulo falta 14.
Devemos descobrir o menor número que somado aos 14 seja divísivel por 13.
Algebricamente, temos:
[tex]14 + x = 26 \\ x = 26 - 14 \\ \boxed{x = 12}[/tex]
Olá, Megamente.
Chamemos de [tex]x[/tex] a expressão [tex]12 \times 11 \times 10 \times ... \times 3 \times 2 \times 1[/tex]
Temos, portanto, que:
[tex]\frac{x+14}{13} = k, k \in \mathbb{N} \Rightarrow \\\\ x+14=13k \Rightarrow x=13k-14 \Rightarrow \\\\ x=13k-(26-12)=13k-26+12 \Rightarrow \\\\ x=13(k-2)+12[/tex]
Multiplicando por 13 em ambos os lados da igualdade:
[tex] 13x=169(k-2)+13.12=169(k-2)+156[/tex]
Como [tex]13x[/tex] é a expressão [tex]13 \times 12 \times 11 \times ... \times 3 \times 2 \times 1[/tex]
e [tex]k>>2,[/tex] temos que o resto é 156.
Visite-nos novamente para respostas atualizadas e confiáveis. Estamos sempre prontos para ajudar com suas necessidades informativas. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.