No problema temos dois eventos.
(EVENTO 1) O tempo da bala chegar até o alvo
[tex]V_{bala}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}}\\\\
1020m/s = \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}} [/tex]
(EVENTO 2) O tempo do som até chegar no atirador
[tex]V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}}\\\\
340m/s = \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}} [/tex]
O tempo total dos eventos é 4 segundos, então
[tex]\Delta t_{bala} + \Delta t_{som} = 4s[/tex]
Como o alvo e o atirador não se moveram, então a distância no EVENTO 1 e no EVENTO 2 são iguais. Agora vamos equacionar os dados.
[tex](a)\\
\Delta t_{bala} + \Delta t_{som} = 4s\\\\
\boxed{\Delta t_{bala} = 4s - \Delta t_{som}}\\\\[/tex]
[tex]
(b)\\
V_{bala}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}} \to V_{bala}\times\Delta t_{bala}=\Delta s\\\\
V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}} \to V_{som}\times\Delta t_{som}=\Delta s\\\\
\boxed{V_{bala}\times\Delta t_{bala} = V_{som}\times\Delta t_{som}}\\\\[/tex]
[tex](c)\\
1020m/s\times\Delta t_{bala} = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\
1020m/s\times(4s - \Delta t_{som}) = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\
4080m/s\times-1020m/s\times\Delta t_{som} = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\
4080m\times-1020m\times\Delta t_{som} = 340m\times\Delta t_{som}\\\\
4080m=340m\times\Delta t_{som}+1020m\times\Delta t_{som}\\\\
4080m=1360m\times\Delta t_{som}\\\\
\Delta t_{som} = \frac{4080m}{1360m}\\\\
\boxed{\Delta t_{som} = 3}[/tex]
Agora que sabemos que o tempo que o som saiu do alvo e chegou até o atirador foi de 3 segundos podemos então calcular a distância pelo EVENTO 2.
[tex]V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}}\\\\
340m/s=\frac{\Delta s}{3s}\\\\
340m/s=\frac{\Delta s}{3s}\\\\
1020m/s\times s = \Delta s\\\\
\boxed{\Delta s = 1020m}[/tex]
Resposta: a distância entre o atirador e o alvo, em metros é: 1020 metros.
