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como elaborar um problema usando uma equação diofantina

Sagot :

carloshan

5x – 11y = 29. 
Solução: 
Encontrando o mdc 11 = 5.2 + 1 ⇒ mdc (5, 11) = 1. 
Para 5x – 11y = 1 temos a solução imediata x = -2 e y = -1.
Para 5x – 11y = 29, teremos x = -2.29 = - 58 e y = -1.29 = -29 
As demais soluções inteiras são das formas x = -58 + (-11/1)t = -58 - 11t e y = -29 – (5/1)t = -29 – 5t. 
Como as soluções devem ser positivas: 
- 58 - 11t > 0 ⇒ -11t > 58 ⇒ 11t < -58 ⇒ t < - 58/11 ou t < -6 ( t deve ser inteiro) 
-29 – 5t > 0 ⇒ -5t > 29 ⇒ 5t < -29 ⇒ t < -29/5 ⇒ t < -6 
Resposta:- as soluções inteiras e positivas são: 
x = -58 – 11t e y = -29 – 5t, para t inteiro e t < -6 utilize isso com um texto para inlustra

MatheusAvlis

Simplesmente você escolhe uma equação do tipo aX + bY = c, onde a, b e c são números de sua escolha. Contudo, para que a mesma tenha solução, o mdc (a, b) deve dividir c. Por exemplo, 3X + 4Y = 7. Uma das possíveis soluções é X = - 1 e Y = 2 (podendo ser generalizadas, caso queira posso falar mais sobre isso). E como mdc (3, 4) = 1, logo, obviamente, 1 divide 7 e portanto possui soluções. Forte abraço e bons estudos.

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