camyla04
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o preço do trigo varia no decorrr dos meses de acordo com a funçao p=0.25t² - 2,5+60 para um ano em que t=0  representa o momento inicial da analise , t=1 pos 1 mes ,t=2 apos dois meses , entao : em que momento o preço e minimo? qual o preço minimo?

Sagot :

Celio

Olá, Camyla.

 

 

A função do preço é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha o termo quadrático da função é positivo.

 

Assim, no momento  [tex]t^\star[/tex]  onde a derivada da função do preço se anula,
o preço é mínimo. Devemos, portanto, procurar o momento  [tex]t^\star[/tex]  tal que  [tex]p'(t^\star)=0:[/tex]

 

[tex]p'(t^\star)=0,5t^\star - 2,5=0 \Leftrightarrow 0,5t^\star=2,5 \Leftrightarrow \boxed{t^\star=5\ meses}[/tex]

 

 

O preço mínimo é o valor de [tex]p(t^\star)=p(5):[/tex]

 

[tex]p(5)=0,25t\² - 2,5t+60=0,25 \cdot25-2,5\cdot5+60=\\\\=6,25-12,5+60 \Rightarrow \boxed{p(5)=R\$\ 53,75}[/tex]

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