Olá, Mortandela.
[tex]x+y=8 \Rightarrow (x+y)^2=64 \Rightarrow x^2+2xy+y^2=64 \Rightarrow \\\\ \underbrace{x^2+y^2}_{34}+2xy=64 \Rightarrow 2xy=64-34=30 \Rightarrow xy=15 \Rightarrow y=\frac{15}x[/tex]
Substituindo o valor de y na segunda equação temos:
[tex]x+\frac{15}x=8 \Rightarrow x^2+15=8x \Rightarrow x^2-8x+15=0\\\\ \Delta=b^2-4ac=64-4\cdot 15=4 \Rightarrow \sqrt\Delta=2\\\\ \Rightarrow x=\frac{8 \pm 2}2 \Rightarrow \boxed{x_1=5} \text{ ou } \boxed{x_2=3}[/tex]
Substituindo os valores de x na segunda equação temos:
[tex]\begin{cases} x_1=5 \Rightarrow x_1+y=5+y=8 \Rightarrow \boxed{y_1=3} \\\\ x_2=3 \Rightarrow x_2+y=3+y=8 \Rightarrow \boxed{y_2=5} \end{cases}[/tex]
Resposta: os pares que satisfazem o sistema de equações são (x,y)=(5,3) e (x,y)=(3,5).
