A soma de dois números inteiros e positivos é 15 e seu produto 56.Determine os dois números .
[tex]\\ \begin{cases} x + y = 15 \Rightarrow \\ xy = 56 \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 15 - y \\ xy = 56 \end{cases} \\\\ xy = 56 \\ (15 - y)y = 56 \\ 15y - y^2 = 56 \\ y^2 - 15y + 56 = 0 \\ \Delta = 225 - 224 \Rightarrow \Delta = 1[/tex]
[tex]\\ y = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow y = \frac{15 \pm 1}{2} \\\\ \begin{cases} y' = \frac{15 + 1}{2} \Rightarrow \boxed{y' = 8}\\\\ y'' = \frac{15 - 1}{2} \Rightarrow \boxed{y'' = 7}\end{cases}[/tex]
Fazendo as substituições com os valores de y, concluímos que:
- quando y = 7 temos x = 8;
- quando y = 8, temos x = 7.
Logo, os números são 7 e 8!
Olá Cristina
[tex]x + y = 15[/tex]
[tex]x*y = 56[/tex]
Bom, como temos 2 icógnitas isolamos uma:
[tex]x = 15-y[/tex]
Agora substituimos na formula abaixo.
[tex](15-y)*y= 56[/tex]
[tex]15y - y^2 = 56[/tex]
[tex]y^2 - 15y + 56 = 0[/tex]
Usamos fómula de baskára.
[tex]\boxed{\Delta = b^2 - 4(a)(c)}[/tex]
[tex]\Delta = 15^2 - 4(1)(56)[/tex]
[tex]\Delta = 225 - 224[/tex]
[tex]\Delta = 1[/tex]
[tex]y = \frac{15 + ou - 1}{2} [/tex]
[tex]y^1 = 8\\y^2 = 7[/tex]
Portanto os valores do y são 8 e 7
Agora voltando na equação:
x + y = 15
x + 8 = 15
x = 15 - 8
x = 7
ou
x*y = 56
x*8 = 56
8x = 56
x = 56 / 8
x = 7
Portanto se o y valer 8 o x será 7, e se valer 7 o x valerá 8.
