Sagot :
Olá, Cristina.
a) A função receita R(x) é dada por:
[tex]R(x)=\underbrace{[\text{quantidade vendida}]}_{=x} \times \underbrace{[\text{pre\c{c}o unit\'ario}]}_{=R\$\ 5,00} \Rightarrow \boxed{R(x)=5x}[/tex]
b) O lucro é a diferença entre o que se ganha com as vendas (receitas), R(x), e o que se gastou para produzir as mercadorias vendidas (custo total), CT(x). Assim, a função lucro é dada por:
[tex]L(x)=R(x)-CT(x)=5x-(150 + 2x) \Rightarrow \boxed{L(x)=3x-150}[/tex]
c) Para que a empresa obtenha lucro, devemos ter L(x) > 0:
[tex]L(x)>0 \Rightarrow 3x-150>0 \Rightarrow 3x>150 \Rightarrow x>\frac{150}3 \Rightarrow \boxed{x>50}[/tex]
Ou seja: para obter lucro, a empresa deverá produzir mais de 50 mercadorias por mês.
d) O ponto de equilíbrio [tex]x^\star[/tex] é tal que [tex]R(x^\star)=CT(x^\star):[/tex]
[tex]R(x^\star)=CT(x^\star) \Rightarrow 5x=150 + 2x \Rightarrow 3x^\star=150 \Rightarrow \boxed{x^\star=50}[/tex]