Layssinha
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Encontre o termo em X³  no desenvolvimento do Binomio ( 3x+6x²) 6

Sagot :

MarceloRossato

(3x+6x²)^6 = [x(3+6x)]^6 = x^6 . (3+6x)^6

 

Portanto, todos expoentes são maiores ou iguais a 6.

Então, não existe termo com x³ no desenvolvimento...

Pela definição de coeficiente binomal, temos que o coeficiente do termo [tex]\text{x}^{\text{k}}\text{y}^{\text{n}-\text{k}}[/tex] no desenvolvimento [tex](\text{x}+\text{y})^{\text{n}}[/tex] é igual a [tex]\text{C}^{\text{n}}_{\text{k}}[/tex].

 

Temos também que a soma dos expoentes de [tex]\text{x}[/tex] e [tex]\text{y}[/tex] é igual a [tex]\text{n}[/tex].

 

Logo, o termo que contém [tex]\text{x}^3[/tex] também contém [tex]3\text{x}^{6-3}=3\text{x}^3[/tex].

 

Assim, temos que o coeficiente binomal de [tex]\text{x}^{6-3}3\text{x}^3[/tex] é [tex]\binom{6}{3}=120[/tex].

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