GCrazzy
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Qual o resultado desta conta? Ele é racional ou irracional??

[tex]\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}[/tex]

Sagot :

 Como não sabemos o valor da expressão, vamos chamá-la de [tex]x[/tex].

 

 Daí,

 

[tex]\\ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = x \\\\ \left ( \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \right )^2 = x^2 \\\\ 4 + 2\sqrt{3} - 2 \times \sqrt{\left (4 + 2\sqrt{3} \right ) \cdot \left (4 - 2\sqrt{3} \right )} + 4 - 2\sqrt{3} = x^2 \\\\ x^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 4 \times 3} \\ x^2 = 8 - 2\sqrt{4} \\ x^2 = 8 - 4 \\ x^2 = 4 \\ \boxed{x = 2}[/tex]

 

Uma vez que, [tex]\\ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} > \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} [/tex] o valor encontrado não pode ser  negativo!

 

 

Racional!

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