GCrazzy
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para todas as suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Qual o resultado desta conta? Ele é racional ou irracional??

[tex]\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}[/tex]

Sagot :

 Como não sabemos o valor da expressão, vamos chamá-la de [tex]x[/tex].

 

 Daí,

 

[tex]\\ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = x \\\\ \left ( \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \right )^2 = x^2 \\\\ 4 + 2\sqrt{3} - 2 \times \sqrt{\left (4 + 2\sqrt{3} \right ) \cdot \left (4 - 2\sqrt{3} \right )} + 4 - 2\sqrt{3} = x^2 \\\\ x^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 4 \times 3} \\ x^2 = 8 - 2\sqrt{4} \\ x^2 = 8 - 4 \\ x^2 = 4 \\ \boxed{x = 2}[/tex]

 

Uma vez que, [tex]\\ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} > \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} [/tex] o valor encontrado não pode ser  negativo!

 

 

Racional!

Obrigado por usar nossa plataforma. Nosso objetivo é fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Volte em breve. Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sistersinspirit.ca está sempre aqui para fornecer respostas precisas. Visite-nos novamente para as informações mais recentes.