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Qual o valor de [tex]\sqrt{\text{p}}[/tex] sendo dada a equação [tex]2\text{x}^2-5\text{x}+(\text{p}-3)=0[/tex] de modo que satisfaça a igualdade [tex]\dfrac{1}{\text{x}'}+\dfrac{1}{\text{x}"}=\dfrac{4}{3}[/tex] ?

Sagot :

MarceloRossato

[tex]\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"} = \dfrac{x'+x"}{x'.x'}[/tex]

 

Sabendo que a soma das raizes de uma equação ax²+bx+c=0 é -b/a e o produto é c/a, temos:

x'+x" = 5/2

x'.x" = (p-3)/2


[tex] \dfrac{x'+x"}{x'.x'}=\dfrac{4}{3}[/tex]
[tex] \dfrac{5/2}{(p-3)/2'}=\dfrac{4}{3}[/tex]

[tex] \dfrac{5}{p-3'}=\dfrac{4}{3}[/tex]

[tex] \dfrac{5}{p-3'}=\dfrac{4}{3}[/tex]

[tex]p-3 = \dfrac{15}{4}[/tex]

[tex]p = \dfrac{27}{4}[/tex]

[tex]\sqrt p = \dfrac{3 \sqrt 3}{2}[/tex]  

 

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