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Demosntre que, a área de um triângulo equilátero de lado [tex]\text{l}[/tex] é dada por:

 [tex]\text{S}_{\triangle}=\dfrac{\text{l}^2\cdot\sqrt{3}}{4}[/tex].

Sagot :

MarceloRossato

Traçando uma altura, teremos a formação de dois triângulos retângulos, com um ângulo de 60º, com cateto oposto igual a h e cateto adjacente igual a l/2. Assim, temos:

[tex]tg 60º = \dfrac{h}{\frac{l}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt 3 = \dfrac{h}{\frac{l}{2}}[/tex]
[tex]h = \dfrac{l\sqrt 3}{2}[/tex] 

 

Portanto, como [tex]S=\dfrac{b.h}{2}[/tex]

[tex]S=\dfrac{l.\dfrac{l\sqrt 3}{2}}{2}[/tex]

[tex]S = \dfrac{l^2\sqrt 3}{4}[/tex] 

 
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