Cynthia
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Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é "h". Se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura "h" do prédio ?

Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².

 

R: 57,1 m

 

 

Preciso do cálculo please. :)

Sagot :

Krikor

Sendo t o tempo total de queda


Primeira equação:


H = g·t^2 / 2


Segunda equação:


H / 2 = g·(t - 1)^2 / 2

H = g·(t - 1)^2


Podemos igualar as duas a partir da altura


g·t^2 / 2 = g·(t - 1)^2

t^2 / 2 = (t - 1)^2

t^2 / 2 = t^2 - 2t + 1

t^2 = 2t^2 - 4t + 2

0 = t^2 - 4t + 2


Resolvendo por Bháskara


Δ = (-4)² - 4 · 1 ·2

Δ = 16 - 8

Δ = 8


t' = 4 + √8 
           2

t' = 2 + √2


t'' = 2 - √2


O segundo resultado não é viável porque sabemos que ele gastou 1 segundo somente na segunda metade, não tem como o tempo total ser menor que 1.


Calculando a altura


H = g·t^2 / 2

H = 9,8·(2+√2)^2 / 2

H = 9,8·(4+4√2+2) / 2

H = 9,8·(6+4√2)/2

H = 9,8·11,66 / 2

H = 57,11 m


Bons estudos no Brainly! =)

Podemos afirmar que se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, o valor em metros (m) que melhor representa a altura "h" do prédio, é de  57,11 metros.

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que  t representa o tempo total de queda.

Primeira equação, temos que:

H = g·t^2 / 2

Segunda equação, temos que:

H / 2 = g·(t - 1)^2 / 2

H = g·(t - 1)^2

Igualando as duas equações, a partir da altura:

g·t^2 / 2 = g·(t - 1)^2

t^2 / 2 = (t - 1)^2

t^2 / 2 = t^2 - 2t + 1

t^2 = 2t^2 - 4t + 2

0 = t^2 - 4t + 2

por Bháskara

Δ = (-4)² - 4 · 1 ·2

Δ = 16 - 8

Δ = 8

t' = (4 + √8)/ 2          

t' = 2 + √2

t'' = 2 - √2

Cálculo da altura:

H = g·t^2 / 2

H = 9,8·(2+√2)^2 / 2

H = 9,8·(4+4√2+2) / 2

H = 9,8·(6+4√2)/2

H = 9,8·11,66 / 2

H = 57,11 metros.

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