Chamemos o enésimo termo da PG de 'an' (a1 é o primeiro termo, a4 é o quarto termo, etc.) Então (x^2 significa x ao quadrado):
a4=20
a7=4x+2
a10=1+x^2
Aqui, cabe uma explicação, antes de resolvermos o exercício. Lembre que em uma PG qualquer termo é igual ao anterior vezes uma razão dada. Por exemplo:
(1,2,4,8,16...) Nessa PG, o terceiro termo, 4, é igual ao anterior, 2, vezes 2. O quarto, 8, é igual ao terceiro vezes dois (4.2=8) e assim por diante. Assim, voltando ao exercício:
a7=a6.q (onde q é a razão)
a7=a5.q.q=a5.q^2 (substituí a6 por a5.q)
a7=a4.q^3
Similarmente:
a10=a4.q^6
Então, se a7=a4.q^3=20.q^3 e a7=4x+2, então:
20.q^3=4x+2 (I)
Similarmente:
20.q^6=1+x^2 (II)
Dividindo (II) por (I), fica:
q^3=(1+x^2)/(4x+2) (III)
Substituindo (III) em (I):
20.(1+x^2)/(4x+2)=4x+2 (passa (4x+2) pra direita)
20.(1+x^2)=(4x+2)^2 (desenvolve os parênteses)
20+20x^2=16x^2+16x+4 (joga tudo pra esquerda e reduz os termos semelhantes)
4x^2-16x+16=0 (divide tudo por 4)
x^2-4x+4=0 (usa Bhaskara)
x¹,²=2
Se x=2, a7=4x+2=10 e a10=1+x^2=5.
20+10+5=35!!!
Creditos :Daniel (yahoo - responde)
