Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas e obtenha respostas precisas para todas as suas dúvidas com profissionais de várias disciplinas. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Calcule a área entre as curvas:

 

[tex]y=-x+7\ \ e\ \ y=x^2-1\ \ entre\ \ -1\ \ e\ \ 2[/tex]

 

Cheguei a conclusão que a integral de uma curva que se encontra abaixo do eixo "x" é a área sobre ela. Esse racíocinio está correto?



Calcule A Área Entre As Curvas Texyx7 E Yx21 Entre 1 E 2tex Cheguei A Conclusão Que A Integral De Uma Curva Que Se Encontra Abaixo Do Eixo X É A Área Sobre Ela class=

Sagot :

Celio

Olá, rareirin.

 

No intervalo  [tex][-1;2],[/tex]   temos que  [tex]-x+7 > x^2-1[/tex]

 

Portanto, a diferença entre funções a ser integrada no intervalo é:

[tex]-x+7 - (x^2-1)=-x^2-x+8\\\\ \int\limits^{2}_{-1} {-x^2-x+8} \, dx=-\frac{x^3}3|^2_{-1}-\frac{x^2}2|^2_{-1}+8x|^2_{-1}=\\\\ =-\underbrace{[\frac83-(-\frac13)]}_{=\frac93}-\underbrace{(2-\frac12)}_{=\frac32}+\underbrace{16-(-8)}_{=24}=-3-1,5+24=19,5[/tex]

 

Portanto, a área procurada é 19,5.