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Sagot :
a) x . ( x - 1/2) = 0 aplicando a distributiva teremos
x² - 1/2x = 0
como a equação é incompleta podemos resolver através da fatoração veja , vamos colocar o termo x em evidencia :
x . ( x - 1/2 ) = 0
x = 0
x-1/2 = 0
x = 1/2
valores de x =0 ou x = 1/2
b) (x+1/2) . (x - 1/3) = 0
x² -1/3x +1/2x - 1/6 = 0 vamos resolver : -1/3x +1/2x (precisamos fazer mmc entre 2 e 3) teremos ___2-3= -1/6
6
x² - 1/6x - 1/6 = 0
a = 1
b= -1/6
c= -1/6
delta = -1/6elevado ao quadrado - 4 . 1 . -1/6 = 1/36 + 4/6 = 25/36 a raiz quadrada de 25/36 = 5/6
x= (1/6 + 5/6 )/2 = 1/2
x' = ( 1/6 - 5/6) /2 = (-4/6 )/2 = divisão de fração mantém a -4/6 e multiplica pelo inverso de 2 que é 1/2 então teremos : -4/6 . 1/2 = -4/12 = -1/3
logo teremos os valores de x= 1/2 e x' = -1/3
c) ( x + 2/3 ) . ( x - 1/4) = 0
x² -1/4x + 2/3 x - 2/12 = 0
x² + 5/12x - 2/12 = 0
a= 1
b= 5/12
c= -2/12
delta = 5/12 elevado ao quadrado - 4 . 1 . - 2/12 = 25/144 + 8/12 = 121/144
raiz quadrada de 121/144 = 11/12
x = (-5/12 + 11/12) / 2 = 6/12 : 2 = 6/12 . 1/2 = 6/24 = 1/4(simplifiquei dividindo numerador e denominador por 4)
x" = ( -5/12 -11/12) /2 = -16/12 :2 = -16/12 . 1/2 = -16 / 24 = -2/3 ( simplifiquei dividindo numerador e denominador por 8 )
logo os valores de x = 1/4 e x' = -2/3
A) X.(X - 1/2) = 0
Efetuando:
X^2 - 1/2X =
2X^2 - 1X= 0
X(2X - 1)
X1 = 0
2X - 1 = 0
2X = 1
X2 = 1/2
B) (X + 1/2).(X - 1/3) = 0
X^2 - 1/3X + 1/2X - 1/6 =0
-1/3 + 1/2 = 1/6(-2 + 3) = 1/6
X^2 + 1/6X - 1/6 = 0
6X^2 + X - 1 = 0
Resolvendo por Báskara:
delta = b^2 - 4.a.c = 1 - 4.6(-1) = 1 + 24 = 25
raiz delta = = - 5
X = (-b +- raiz delta) / 2a
X = (-1 + 5) / 2.6
= 4 / 12
= 1 / 3
X1 = 1/3
X = (- 1 - 5) / 12
= - 6 / 12
= - 1/2
X2 = - 1/2
C)(X + 2/3).(X - 1/4) = 0
x^2 - 1/4X + 2/3X - 2/12 = 0
- 1/4 + 2/3 = 1/12(- 3 + 8) = 5/12
X^2 + 5/12X - 5/12 = 0
12X^2 + 5X - 5 = 0
delta = 25 - 4(12)(-5) = 25 + 240 = 265
raiz delta = +- raiz de 65
X1 = (- 5 + raiz de 65)/24
X2 = (- 5 - raiz de 65)/24
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