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O número de soluções da equação trigonométrica sen(2x)+3cosx=0, para 0< ou igual a X < ou igual a 2pi

Sagot :

Celio

Olá, Murilo.

 

[tex]\sin(2x)+3\cos x=0 \Rightarrow 2\sin x \cos x + 3 \cos x=0 \Rightarrow \\\\ \cos x(2\sin x+3)=0 \Rightarrow \begin{cases} \cos x=0 \\ 2\sin x + 3=0 \end{cases} \Rightarrow \\\\ \begin{cases}x=\pm \frac{\pi}2 \\ \sin x=-\frac32<-1 \text{ (imposs\'ivel)} \end{cases} \Rightarrow \boxed{x=\frac{\pi}2 \text{ ou }x=\frac{3\pi}2}[/tex]

 

A equação trigonométrica em estudo tem, portanto, no intervalo  [tex][0,2\pi],[/tex]  duas soluções.

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