Olá Samiaf,
Para calcular a variância, devemos antes obter a média aritmética M dos valores do conjunto A, que é a soma de todos os termos divididos pelo número de termos.
[tex]M = \frac{\sum_{n=1}^{6}a_n}{n(A)}[/tex]
[tex]M = \frac{2+3+4+5+7+12}{6}[/tex]
[tex]M = \frac{33}{6}[/tex]
[tex]M = 5,5[/tex]
A variância é então calculada como a soma do quadrado da diferença entre a média M e os elementos do conjunto. Logo:
[tex]V = \frac{(5,5 - 2)^2 + (5,5 - 3)^2 + (5,5 - 4)^2 + (5,5 - 5)^2 + (5,5 - 7)^2 + (5,5 - 12)^2}{6}[/tex]
[tex]V = \frac{(3,5)^2 + (2,5)^2 + (1,5)^2 + (0,5)^2 + (-1,5)^2 + (-6,5)^2}{6}[/tex]
[tex]V = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 - 2.25 - 42.25}{6}[/tex]
[tex]V = \frac{65.5}{6}[/tex]
[tex]V \approx 10.9[/tex]
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, logo:
[tex]\sigma = \sqrt{10.9}[/tex]
[tex]\sigma \approx 3.30[/tex]
