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Equações logaritmas, como se faz isso? Por favor, quero explicado, não só a conta resolvida.

 

log(x²+2x-3)= log(x-3)

Sagot :

mribeirodantas

Olá CAmanda,

 

Existe uma propriedade que diz que em uma equação com um logaritmo de cada lado, bases iguais correspondem a logaritmandos também iguais, isto é:

 

[tex]Log_x a = Log_x b => a = b[/tex]

Lembrando que quando a base é omitida, significa que é igual a 10.

Desse modo, de acordo com o enunciado temos:

[tex]Log (x^2 + 2x - 3) = Log (x - 3)[/tex]

[tex]\therefore x^2 + 2x - 3 = x - 3[/tex]

 

Passando todos os termos para um lado da equação, teremos:

[tex]x^2 + 2x - x - 3 + 3 = 0[/tex]

[tex]x^2 + x = 0[/tex]

Colocando o x em evidência:

[tex]x(x + 1) = 0[/tex]

 

Logo, concluímos que:

[tex]\boxed{x' = -1}[/tex]

[tex]\boxed{x" = 0}[/tex]

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