Seja [tex]\text{ABCD}[/tex] o trapézio isósceles em análise.
Se o trapézio é isósceles, podemos afirmar que, os lados não paralelos são congruentes.
Desse modo, temos [tex]\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}[/tex]
Conforme o enunciado, a base menor é congruente aos lados não paralelos.
Por outro lado, a base maior é o dobro da base menor e, por consequência é o dobro dos lados não paralelos.
Sejam [tex]\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}=\overline{\text{AB}}=\text{a}~\wedge~\overline{\text{CD}}=2\text{a}[/tex].
Segundo enunciado, o trapézio isósceles em análise tem perímetro igual a [tex]80 \ \text{cm}[/tex].
Desta maneira, temos:
[tex]\overline{\text{AC}}+\overline{\text{BD}}+\overline{\text{AB}}+\overline{\text{CD}}=80 \ \text{cm}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{a}+\text{a}+\text{a}+2\text{a}=80 \ \text{cm}[/tex]
[tex]5\text{a}=80 \ \text{cm}[/tex]
[tex]\text{a}=16 \ \text{cm}[/tex]
Logo, concluímos o seguinte:
[tex]\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}=\overline{\text{AB}}=16 \ \text{cm}~\wedge~\overline{\text{CD}}=32 \ \text{cm}[/tex]
Portanto, chegamos à conclusão de que os lados do trapézio isósceles em questão medem [tex]16 \ \text{cm}, 16 \ \text{cm}, 16 \ \text{cm}[/tex] e [tex]32 \ \text{cm}[/tex].
