Olá, Ronaldlas.
Primeiramente, gostaria de dizer que é uma honra resolver um problema de um "colega de profissão" (rs).
Este exercício resolve-se tranquilamente utilizando o Diagrama de Venn, que juntei em anexo.
À medida que construímos o diagrama, a solução vai sendo construída simultaneamente e, ao final, ela surge naturalmente.
Vejamos:
1.º passo: informar no diagrama o valor de
[tex]n(A \bigcap B \bigcap C)=3[/tex]
2.º passo: informar no diagrama o valor de
[tex]n(A \bigcap B)-n(A \bigcap B \bigcap C)=8-3=5[/tex]
3.º passo: informar no diagrama o valor de
[tex]n(A \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=4-3=1[/tex]
4.º passo: informar no diagrama o valor de
[tex]n(B \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=9-3=6[/tex]
5.º passo: informar no diagrama o valor de [tex]n(A)-1-3-5=28-9=19[/tex]
6.º passo: informar no diagrama o valor de [tex]n(B)-5-3-6=21-14=7[/tex]
7.º passo: informar no diagrama o valor de [tex]n(C)-1-3-6=20-10=10[/tex]
O valor procurado é, portanto, a área hachurada do diagrama, ou seja:
[tex]\boxed{n((A \bigcup B) \bigcap C)=1+3+6=10}.[/tex]
Uma curiosidade interessante sobre o Diagrama de Venn é que, no refeitório da Universidade de Cambridge, há um vitral com o desenho do diagrama (foto anexa), em homenagem ao seu criador, o matemático John Venn, que foi professor lá entre meados do século XIX e início do século XX.
