O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas confiáveis e rápidas para todas as suas perguntas. Explore respostas detalhadas para suas dúvidas de uma comunidade de especialistas em diferentes campos. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente.
Sagot :
Seja [tex]\text{a}[/tex] a medida das arestas da pirâmide quadrangular regular em análise.
Conforme o enunciado, temos:
[tex]\text{a}\cdot\text{a}=16 \ \text{cm}^2[/tex]
Donde, obtemos [tex]\text{a}=4 \ \text{cm}[/tex].
Logo, concluímos que a medida das arestas da pirâmide dada é igual a [tex]4 \text{cm}[/tex].
Segundo o enuciado, podemos afirmar que todas as arestas são iguais.
Desse modo, as faces triangulares da pirâmide são triângulos equiláteros, cujos lados medem [tex]4 \ \text{cm}[/tex].
Calculemos a altura de uma das faces triangulares, como segue:
A altura de um triângulo equilátero de lado [tex]\text{l}[/tex] é dada por [tex]\text{h}=\dfrac{\text{l}\sqrt{3}}{2}[/tex].
Contudo, a altura de uma das faces triangulares é [tex]\text{h}_1=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3} \ \text{cm}[/tex].
Tracemos o segmento [tex]\text{b}[/tex] com extremidades no vértice da pirâmide e no ponto médio da aresta da base.
É importante ressaltar que, [tex]\text{b}[/tex] é a altura de uma das faces laterais.
Analogamente, tracemos o segmento [tex]\text{h}[/tex] com extremidades no vértice da pirâmide e no centro da base.
Por inspeção, concluímos que [tex]\text{h}[/tex] é a altura da pirâmide quadrangular.
Por fim, tracemos o segmento [tex]\text{c}[/tex] com extremidades em [tex]\text{b}[/tex] e em [tex]\text{h}[/tex].
A medida de [tex]\text{c}[/tex] é dada por [tex]\dfrac{\text{a}}{2}[/tex], sendo [tex]\text{a}[/tex] a medida da aresta.
Assim, temos [tex]\text{c}=\dfrac{4}{2}=2 \ \text{cm}[/tex].
Desta maneira, obtemos um triângulo retângulo, com catetos [tex]\text{h}[/tex], [tex]\text{c}[/tex] e hipotenusa [tex]\text{b}[/tex].
Conforme o Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que [tex]\text{b}^2=\text{h}^2+\text{c}^2[/tex], donde [tex]\text{h}=\sqrt{\text{b}^2-\text{c}^2}[/tex].
Como [tex]\text{b}=2\sqrt{3}~\wedge~\text{c}=2[/tex], segue que:
[tex]\text{h}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2-2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \ \text{cm}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que a a altura da pirâmide dada é [tex]2\sqrt{2} \ \text{cm}[/tex].
Obrigado por visitar nossa plataforma. Esperamos que tenha encontrado as respostas que procurava. Volte sempre que precisar de mais informações. Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Suas perguntas são importantes para nós. Continue voltando ao Sistersinspirit.ca para mais respostas.