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sendo cos x=1/2 e o < x < pi/2 , calcule o valor de tg x .

Sagot :

 De acordo com o enunciado, x pertence ao primeiro quadrante;

 Sabe-se que [tex]\cos^2 x + \sin^2 x = 1[/tex].

 

 Segue,

 

[tex]\\ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \\\\ \left ( \frac{1}{2} \right )^2 + \sin^2 x = 1 \\\\ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{4} \\\\ \sin^2 x = \frac{3}{4} \\\\ \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] 

 

 Uma vez que, x está no 1º quadrante, então o valor de [tex]\sin x[/tex] é positivo!

 

 Daí, [tex]\boxed{\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex].

 

 Para encontrar [tex]\tan x[/tex] fazemos:

 

[tex]\\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \\\\\\ \tan x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} \\\\\\ \tan x = \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} \\\\\\ \tan x = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} \\\\ \boxed{\boxed{\tan x = \sqrt{3}}}[/tex]

 

 

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