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Sagot :
Sejam [tex]\text{o}_1[/tex], [tex]\text{o}_2[/tex] e [tex]\text{o}_3[/tex] os operários.
Conforme o enunciado, tém-se:
Três operários receberam ao todo [tex]\text{R}\$~2~720,00[/tex].
Desta maneira, temos:
[tex]\text{o}_1+\text{o}_2+\text{o}_2=\text{R}\$~2~720,00 \ \ (\text{i})[/tex]
O primeiro operário trbalhou por [tex]15[/tex] dias; em cada um deles, durante [tex]6[/tex] horas.
Assim, [tex]\text{o}_1[/tex] trabalhou por [tex]15\cdot6=90[/tex] horas.
Analogamente, tém-se:
O segundo operário, trabalhou durante [tex]25\cdot4=100[/tex] horas.
Por fim, [tex]\text{o}_3[/tex] dedicou-se por [tex]30\cdot5=150[/tex] horas.
Disso deduzimos que, o valor pago a cada operário é diretamente proporcional à quantidade de horas dedicadas por cada um deles.
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\dfrac{\text{o}_1}{90}=\dfrac{\text{0}_2}{100}=\dfrac{\text{o}_3}{150}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}[/tex]
[tex]\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}[/tex]
Subsituindo em [tex](\text{i})[/tex], temos:
[tex]\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}+\text{o}_2+\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\text{R}\$~2~720,00[/tex].
[tex]9\text{o}_2+10\text{o}_2+15\text{o}_2=27~200[/tex]
[tex]34\text{o}_2=27~200[/tex]
[tex]\text{o}_2=800[/tex]
Desse modo, tém-se:
[tex]\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{9\cdot800}{10}=720[/tex]
[tex]\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{15\cdot800}{10}=1~200[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, os operários receberam [tex]\text{R}\$~800,00[/tex], [tex]\text{R}\$~720,00[/tex] e [tex]\text{R}\$~1~200[/tex].
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