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 Três operários receberam ao todo 2720,00 reais. O primeiro trabalhou 15 dias à razão  de 6 horas por dia; o segundo, 25 dias à razão de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias à razão de 5 horas por dia. Quanto recebeu cada um deles?

Sagot :

Sejam [tex]\text{o}_1[/tex], [tex]\text{o}_2[/tex] e [tex]\text{o}_3[/tex] os operários.

Conforme o enunciado, tém-se:

Três operários receberam ao todo [tex]\text{R}\$~2~720,00[/tex].

Desta maneira, temos:

[tex]\text{o}_1+\text{o}_2+\text{o}_2=\text{R}\$~2~720,00 \ \ (\text{i})[/tex]

O primeiro operário trbalhou por [tex]15[/tex] dias; em cada um deles, durante [tex]6[/tex] horas.

Assim, [tex]\text{o}_1[/tex] trabalhou por [tex]15\cdot6=90[/tex] horas.

Analogamente, tém-se:

O segundo operário, trabalhou durante [tex]25\cdot4=100[/tex] horas.

Por fim, [tex]\text{o}_3[/tex] dedicou-se por [tex]30\cdot5=150[/tex] horas.

Disso deduzimos que, o valor pago a cada operário é diretamente proporcional à quantidade de horas dedicadas por cada um deles.

Desta maneira, podemos afirmar que:

[tex]\dfrac{\text{o}_1}{90}=\dfrac{\text{0}_2}{100}=\dfrac{\text{o}_3}{150}[/tex]

Donde, obtemos:

[tex]\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}[/tex]

[tex]\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}[/tex]

Subsituindo em [tex](\text{i})[/tex], temos:

[tex]\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}+\text{o}_2+\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\text{R}\$~2~720,00[/tex].

[tex]9\text{o}_2+10\text{o}_2+15\text{o}_2=27~200[/tex]

[tex]34\text{o}_2=27~200[/tex]

[tex]\text{o}_2=800[/tex]

Desse modo, tém-se:

[tex]\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{9\cdot800}{10}=720[/tex]

[tex]\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{15\cdot800}{10}=1~200[/tex]

Logo, chegamos à conclusão de que, os operários receberam [tex]\text{R}\$~800,00[/tex], [tex]\text{R}\$~720,00[/tex] e [tex]\text{R}\$~1~200[/tex].