Fernanda227
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Quantos termos tem a PG (8,24,...1944 ) ?

Sagot :

mribeirodantas

 Olá Fernanda,

 

Pelo enunciado, já obtivemos os seguintes valores:

O primeiro termo, [tex]a_1 = 8[/tex].

O último termo, [tex]a_n = 1944[/tex].

Sabemos que a razão q de uma Progressão Geométrica é dada pela equação:

[tex]q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{24}{8} = 3[/tex]

 

A equação para o termo geral de uma Progressão Geométrica é:

[tex]a_n = a_1q^{n-1}[/tex]

Substituindo na equação os valores que já conhecemos temos:

[tex]1944 = 8*3^{n-1}[/tex]

[tex]\frac{1944}{8} = 3^{n-1}[/tex]

[tex]243 = 3^{n-1}[/tex]

 

Fatorando 243, encontramos: [tex]3^5[/tex]

[tex]3^5 = 3^{n-1}[/tex]

Bases iguais, expoentes também iguais:

[tex]5 = n - 1[/tex]

[tex]\boxed{n = 6}[/tex]

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