Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30m de comprimento e que a seu lado um muro de 1,5m de altura projeta uma sombra de 50 cm. Determine a altura do edifício.
Observemos que, o edifício projeta uam sombra, tal que podemos formar um triângulo retângulo, cujos catetos são, a altura do edifício e a sombra projetada.
Analogamente, formamos outro triângulo retângulo a partir do muro e de sua sombra projetada.
Sejam [tex]\text{ABC}[/tex] e [tex]\text{D}[/tex][tex]\text{EF}[/tex] os triângulos formados, a partir do edifício e da muro, respectivamente.
Segundo o enunciado, podemos afirmar que:
[tex]\bullet[/tex][tex]\triangle \ \text{ABC}[/tex]
[tex]\overline{\text{AB}}=\text{h}~\wedge~\overline{\text{BC}}=30 \ \text{m}[/tex]
Do mesmo modo:
[tex]\bullet[/tex][tex]\triangle \ \text{DEF}[/tex]
[tex]\overline{\text{DE}}=1,5 \ \text{m}}~\wedge~\overline{\text{EF}}=50 \ \text{cm}[/tex]
Depois disso, deduzimos que os triângulos formados são semelhantes, uma vez que ambos são retângulos e têm um ângulo em comum.
E, portanto, podemos colocar as razões dos lados correspondentes e, determinarmos a altura do edifício [tex](\text{h})[/tex], como segue:
[tex]\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{DE}}}=\dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{EF}}}[/tex]
Vemos que:
[tex]\overline{\text{AB}}=\text{h}[/tex]
[tex]\overline{\text{BC}}=30 \ \text{m}[/tex]
[tex]\overline{\text{DE}}=1,5 \ \text{m}[/tex]
[tex]\overline{\text{EF}}=50 \ \text{cm}=0,5 \ \text{m}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\dfrac{\text{h}}{1,5}=\dfrac{30}{0,5}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{h}=\dfrac{1,5\cdot30}{0,5}[/tex]
[tex]\text{h}=90 \ \text{m}[/tex]
Portanto, chegamos à conclusão de que a altura do edifício é igual a [tex]90 \ \text{m}[/tex].
