beckergabriel
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Um alimento estragado causou mal-estar nos fregueses de um restaurante. Foi constata a presença de uma bactéria que se multiplica segundo a função [tex]n(t) = 400 .2^k^t + 100 . 2^k^t ^-^k[/tex]em que n(t) é o número de bactérias encontrado na amostra do alimento t horas após o início do almoço, e k é uma constante real. Calcule a quantidade de horas decorridasapós o almoço, sabendo que o número de bactérias era de 1800 e k = 1.

Sagot :

Celio

Olá, Becker.

 

[tex]n(t)=400.2^{kt}+100.2^{kt-k} [/tex]

 

Para n=1800 e k=1 temos:

 

[tex]\Rightarrow 1800=400.2^t+100.2^{t-1}=400.2^t+100.\frac{2^t}2=400.2^t+50.2^t \\\\ \Rightarrow 1800=450.2^t \Rightarrow 2^t=\frac{1800}{450}=4 \\\\ \therefore \boxed{t=2}[/tex]

mribeirodantas

Olá Beckergabr,

 

[tex]n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k}[/tex] onde n(t) é o número de bactérias encontrada na amostra t horas após o início do almoço e k uma constante real. A resolução é bastante similar ao exercício que resolvi agora pouco para você.

 

Dado o número de bactérias, substituiremos na equação dada:

 

[tex]n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k}[/tex]

Para [tex]n(t) = 1800[/tex] e  [tex]k = 1[/tex]:

[tex]1800 = 400*2^t + 100*2^{t - 1}[/tex]

[tex]1800 = 400*2^t + 100*2^t * 2^{-1}[/tex]

[tex]2^t[/tex] em evidência:

[tex]1800 = 2^t(400 + 100*2^{-1})[/tex]

Como [tex]2^{-1} = \frac{1}{2}[/tex]:

[tex]1800 = 2^t(400 + 100*\frac{1}{2})[/tex]

[tex]1800 = 450*2^t[/tex]

[tex]2^t = \frac{1800}{450}[/tex]

[tex]2^t = 4[/tex]

[tex]2^t = 2^2[/tex]

Bases iguais, expoentes também iguais:

[tex]\boxed{t = 2}[/tex]

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