Obtenha soluções para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais rápida e precisa. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

URGENTE:: 15 - um teatro tem 40 cadeiras na primeira fila, 44 na segunda, 48 na terceira,e assim por diante. Se a capacidade máxima desse teatro é de 1560 lugares, quantas fileiras ele tem?
A resposta é 20 fileiras. preciso dos calculos.

16 - uma fábrica de sapatos produz 2000 pares no primeiro mês de operação. Os sócios pretendem produzir, a cada mês, 100 pares a mais que no mês anterior.Assim, após dois anos de funcionamento, quantos pares seriam produzidos pela fábrica?  
A resposta é 75.600pares, preciso dos calculos.

17 - Considere a progressão aritmética (2,5,8,11...). A soma dos termos dessa P.A desde o 21 até o 41 termo, inclusive igual a::
A resposta é 1932 preciso dos calculos

05 - o número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 +7 + 13 + .... + x = 280 é uma solução da equação.....
A resposta é 3n² - 2n - 280 = 0

Sagot :

Olá Raissinha,

 

De acordo com o enunciado, percebe-se que se trata de um problema de Progressão Aritmética. Já nos foi informado algumas coisas como [tex]a_1 = 40[/tex], o primeiro termo da sequência, e através da equação [tex]a_n+1 - a_n = r[/tex], a razão [tex]r[/tex] que é [tex]r = 4[/tex]. Desse modo, somando todos os termos da sequência obteríamos o somatório dos termos da Progressão Aritmética, que por acaso nos é fornecida na questão, [tex]S_n = 1560[/tex].


De posse desses valores, substituiremos nas equações de P.A e iremos obter [tex]n[/tex], o número de termos, que no caso é o número de acentos. As equações que temos é a do termo geral de uma Progressão Aritmética e a do Somatório de n termos de uma Progressão Aritmética:

 

[tex]a_n = a_1 + (n - 1)r[/tex]

[tex]S_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}[/tex]

 

Substituindo os valores que temos na primeira equação teremos:

[tex]a_n = 40 + (n - 1)*4[/tex]

[tex]a_n = 40 + 4n - 4[/tex]

[tex]a_n = 4n + 36[/tex]


Agora substituiremos a_n na segunda equação:

[tex]1560 = n\frac{(40 + (4n + 36))}{2}[/tex]

[tex]3120 = n*(40 + 4n + 36)[/tex]

[tex]3120 = 4n^2 + 76n[/tex]

[tex]4n^2 + 76n - 3120 = 0[/tex]

 

Consegue visualizar que todos são múltiplos de 4? Vamos simplificá-los.

[tex]n^2 + 19n - 780 = 0[/tex]

Resolvendo essa equação de segundo grau, iremos achar duas raízes. Uma é negativa, e portanto não cabe a esse problema, já que não pode existir um número negativo de cadeiras. A outra raiz é 20 que é o número total de cadeiras nesse teatro.

[tex]\boxed{x" = 20}[/tex]

O teatro possui 20 fileiras; Seriam produzidos pela fábrica 75600 pares; A soma dos termos dessa P.A. desde o 21º até o 41º termo, inclusive, é igual a 1932; O número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 é uma solução da equação 3n² - 2n - 280 = 0.

15. Observe que a sequência (40,44,48,...) é uma progressão aritmética de razão 4.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por [tex]S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}[/tex].

Precisamos calcular o último termo dessa progressão. Para isso, utilizaremos o termo geral da P.A.: aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Logo:

aₙ = 40 + (n - 1).4

aₙ = 40 + 4n - 4

aₙ = 36 + 4n.

Como o total de lugares é igual a 1560, então:

1560 = (36 + 4n + 40).n/2

1560.2 = (76 + 4n)n

3120 = 76n + 4n²

4n² + 76n - 3120 = 0

n² + 19n - 780 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos n = -39 e n = 20.

Como n é uma quantidade, então podemos concluir que a quantidade de fileiras é 20.

16. A sequência (2000, 2100, 2200,...) é uma progressão aritmética de razão 100.

Sabemos que dois anos equivalem a 24 meses. Então, devemos calcular o 24º termo dessa progressão:

aₙ = 2000 + (24 - 1).100

aₙ = 2000 + 23.100

aₙ = 2000 + 2300

aₙ = 4300.

Portanto, a soma dos 24 termos da progressão é:

S = (2000 + 4300).24/2

S = 6300.12

S = 75600.

17. A progressão aritmética (2,5,8,11,...) possui razão igual a 5 - 2 = 3.

Vamos calcular o 21º termo e o 41º termo:

a₂₁ = 2 + (21 - 1).3

a₂₁ = 2 + 20.3

a₂₁ = 2 + 60

a₂₁ = 62

e

a₄₁ = 2 + (41 - 1).3

a₄₁ = 2 + 40.3

a₄₁ = 2 + 120

a₄₁ = 122.

Agora, devemos calcular a soma do 21º termo até 41º termo.

Entre esses termos, existem 21 números.

Portanto:

S = (62 + 122).21/2

S = 184.21/2

S = 1932.

05. Observe que a sequência (1, 7, 13, ..., x) é uma progressão aritmética de razão 7 - 1 = 6.

O último termo dessa progressão é:

aₙ = 1 + (n - 1).6

aₙ = 1 + 6n - 6

aₙ = 6n - 5.

A soma de todos esses números é igual a 280.

Portanto:

280 = (1 + 6n - 5).n/2

280.2 = (6n - 4).n

560 = 6n² - 4n

6n² - 4n - 560 = 0

3n² - 2n - 280 = 0.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18743793

View image silvageeh
Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Temos orgulho de fornecer respostas no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter mais informações.