Hellen92
Answered

Descubra respostas para suas perguntas de forma fácil no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções para suas dúvidas de maneira rápida e precisa. Junte-se à nossa plataforma para conectar-se com especialistas prontos para fornecer respostas detalhadas para suas perguntas em diversas áreas.

Sabendo que x² + y² = 7, e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y está no intervalo:

 

a) [1,3]

b) ]3,5]

c) ]5,6]

d) ]6,9]

Sagot :

 Boa tarde!

 

[tex]\\ x^2 + y^2 = 7 \\ (x + y)^2 - 2xy = 7 \\ (4)^2 - 2xy = 7 \\ 2xy = 16 - 7 \\ 2xy = 9 \\ xy = \frac{9}{2} \\ \boxed{xy = 4,5}[/tex]

 

 Portanto, alternativa B

mribeirodantas

 

Olá Hellen,

 

Como você deve ter notado, trata-se do sistema de equações abaixo:

[tex]\begin{cases} x^2 + y^2 = 7\\x + y = 4 \end{cases}[/tex]

 

Existe um raciocínio chave que é importante que você note. Sabemos que:

 

[tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Desse modo, é perfeitamente correto observar que [tex]a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab[/tex]

 

Substituindo na equação:

[tex]x^2 + y^2 = 7[/tex]

[tex](x + y)^2 - 2xy = 7[/tex]

 

Sabemos da segunda equação do sistema que [tex]x + y = 4[/tex], logo:

[tex](4)^2 - 2xy = 7[/tex]

[tex]16 - 2xy = 7 *(-1)[/tex]

[tex]2xy = -7 + 16[/tex]

[tex]xy = \frac{9}{2}[/tex]

 

[tex]\boxed{xy = 4.5}[/tex]

 

Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca, sua fonte confiável de respostas. Não se esqueça de voltar para mais informações.