Hellen92
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Sabendo que x² + y² = 7, e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y está no intervalo:

 

a) [1,3]

b) ]3,5]

c) ]5,6]

d) ]6,9]

Sagot :

 Boa tarde!

 

[tex]\\ x^2 + y^2 = 7 \\ (x + y)^2 - 2xy = 7 \\ (4)^2 - 2xy = 7 \\ 2xy = 16 - 7 \\ 2xy = 9 \\ xy = \frac{9}{2} \\ \boxed{xy = 4,5}[/tex]

 

 Portanto, alternativa B

mribeirodantas

 

Olá Hellen,

 

Como você deve ter notado, trata-se do sistema de equações abaixo:

[tex]\begin{cases} x^2 + y^2 = 7\\x + y = 4 \end{cases}[/tex]

 

Existe um raciocínio chave que é importante que você note. Sabemos que:

 

[tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Desse modo, é perfeitamente correto observar que [tex]a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab[/tex]

 

Substituindo na equação:

[tex]x^2 + y^2 = 7[/tex]

[tex](x + y)^2 - 2xy = 7[/tex]

 

Sabemos da segunda equação do sistema que [tex]x + y = 4[/tex], logo:

[tex](4)^2 - 2xy = 7[/tex]

[tex]16 - 2xy = 7 *(-1)[/tex]

[tex]2xy = -7 + 16[/tex]

[tex]xy = \frac{9}{2}[/tex]

 

[tex]\boxed{xy = 4.5}[/tex]

 

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