Olá Lanaysa,
O seu sistema linear está representado abaixo:
[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\X+3Y+Z=14\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}[/tex]
Iremos fazer algumas operações de modo a criar uma escada no sistema e assim obter o valor de Z, o de Y quando tivermos apenas Y e Z e o de X tendo posse dos valores de Y e Z.
Observação)
Quando eu disser L1 estarei fazendo referência a primeira linha, Ln a enésima linha e assim por diante.
Primeiro passo)
Se fizermos [tex]L_2 = L_2 - L_1[/tex] o sistema resultante será:
[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}[/tex]
Segundo passo)
Se fizermos [tex]L_3 = L_3 - L_1[/tex] o sistema resultante será:
[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\0+0+6Z=-14 \end{cases}[/tex]
Notou como ficou uma "escada" de valores?
Desse modo já sabemos de cara que [tex]6Z = -14 .', Z = \frac{-7}{3}[/tex]
[tex]\boxed{Z = \frac{-7}{3}}[/tex]
Para Y:
[tex]Y + 2*Z = 1[/tex]
[tex]Y + 2*\frac{-7}{3} = 1[/tex]
[tex]\boxed{Y = \frac{17}{3}}[/tex]
Para X:
[tex]X + 2Y - Z = 13[/tex]
[tex]X + 2*\frac{17}{3} - \frac{-7}{3} = 13[/tex]
[tex]\boxed{X = \frac{-2}{3}}[/tex]
