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7) Simplifique cada um dos seguintes radicais, retirando fatores do radicando: a)  ³v54    b )  v270             c ) 5V192           d )  4V176

 

Sagot :

mribeirodantas

Para retirar valores do radicando, você deverá fatorar estes números.

 

a)[tex]\sqrt[5]{54}[/tex]

54 pode ser fatorado como [tex]2*3^3[/tex]

 

Quando o índice da raiz iguala o expoente de um termo no radicando, esse poderá ser removido eliminando esse expoente. Por exemplo: [tex]\sqrt[3]{4^3} = 4[/tex]

 

Logo, temos:

[tex]\sqrt[3]{2*3^3}[/tex]

Desse modo, [tex]3*\sqrt[3]{2}[/tex]

 

b)[tex]\sqrt{270}[/tex]

270 pode ser fatorado como: [tex]2*3^3*5[/tex]

Logo, temos:

[tex]\sqrt{2*3^2*3*5}[/tex]

 

Desse modo, [tex]\sqrt{2*3^2*3*5} = 3*\sqrt{2*3*5} = 3*\sqrt{30}[/tex]

 

c)[tex]5*\sqrt{192}[/tex]

192 pode ser fatorado como [tex]2^6*3[/tex]

 Logo, temos:

[tex]5*\sqrt{2^6*3}[/tex]

 

Desse modo, [tex]5*\sqrt{2^2*2^2*2^2*3} = 5*2*2*2*\sqrt{3} = 40*\sqrt{3}[/tex]

 

d)[tex]4\sqrt{176}[/tex]

176 pode ser fatorado como [tex]2^4*11[/tex]

Logo, temos:

[tex]4*\sqrt{2^4*11}[/tex]

 

Desse modo, [tex]4*\sqrt{2^2*2^2*11}  4*2*2*\sqrt{11} = 16*\sqrt{11}[/tex]

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

³√y⁴

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