Olá Rosangela,
Essa equação trata-se de uma inequação de segundo grau. Você sabe como se resolve esse tipo de inequação ou sua dúvida é nesta inequação em particular? Tentarei dar uma resposta o mais ampla possível.
Os passos para resolver uma inequação do segundo grau é:
1. Igualar a inequação do 2° grau a zero (Se tiver algo após o [tex]\geq[/tex] ou [tex]\leq[/tex], passar para o outro lado de modo a deixar o segundo lado da inequação sendo zero.
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x (Esses serão o(s) ponto(s) que você irá marcar a intersecção da parábola no eixo x (eixo das abcissas).
3. Estudar o sinal da função correspondente, dependendo do valor do coeficiente a em [tex]ax^2 + bx + c)[/tex].
[tex]-x^2 + 6x - 9 \geq0[/tex]
Antes de tudo, acredito que é mais simples resolver uma equação ou inequação quando a incógnita é positiva. Logo, multiplicando toda a inequação por (-1):
[tex]x^2 - 6x + 9 \leq0 [/tex]
Observe que ao multiplicar por (-1) o [tex]\geq[/tex] tornou-se [tex]\leq[/tex].
Daqui, faremos uma resolução como se fosse uma equação de segundo grau.
[tex]x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Logo:
[tex]x = \frac{-(-6) +-\sqrt{(-6)^2-4*1*9}}{2*1} = \frac{6 +- \sqrt{0}}{2} => x = 3[/tex]
Tudo que precisamos fazer agora é marcar esse ponto 3 (x,y) = (3,0) no eixo das abcissas no plano cartesiano e observar a concavidade da parábola (pelo coeficiente a em [tex]ax^2 + bx + c)[/tex], achando a solução S dessa inequação.
S = {x E R / x < 3 e x > 3}
