Olá Nathan!
Primeiro, organize as medidas do trapézio como na figura em anexo dessa resposta.Feito isso, utilize a seguinte fórmula dada para o trapézio:
A = (B + b).h
2
Sendo que:
B = base maior
b = base menor
h = altura
A = a área total do trapézio
Resolva:
[(h - 2) + (h -4)].h = 40
2
h² -2h + h² -4h = 40
2
2h² -6h = 40
2
Temos que descartar o denominador 2. Para isso, faça o MMC:
2h² -6h = 40 × 2
2 1 × 2
2h² -6h = 80
2 2 ⇐ denominadores iguais. Descarte-os.
2h² -6h -80 = 0
Agora, utilize bhaskara para essa equação do 2° grau sendo que:
a = 2
b = -6
c = -80
x = -b± √Δ
2
Δ = b² -4ac
Δ = (-6)² -4 . (2) . (-80)
Δ = 36 + 640
Δ = 676
x = - (-6) ± √676
2
x = +6 ± 26
2
x₁ = +6 + 26 = 32 = 16
2 2
x₂ = +6 -26 = -20 = -10
2 2
Sabemos agora que a altura deste trapézio pode ser 16 ou -10. Todavia, em termos de medida, números negativos são desclassificados. Então, sobra o 16 que será a unica medida do triângulo.
Resolução geral:
Altura = 16m
Base maior = 14
base menor = 12
Espero que tenha ajudado
