Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas confiáveis e rápidas com a ajuda de nossos especialistas. Descubra soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas com a ajuda de especialistas experientes em nossa plataforma amigável. Explore milhares de perguntas e respostas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas em nossa plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
Vamos lá então...
[tex](100^2+200^2+300^2+400^2+500^2)-(99^2+199^2+299^2+399^2+499^2)[/tex]
Vamos distribuir o sinal de menos no segundo parênteses:
[tex]100^2+200^2+300^2+400^2+500^2-99^2-199^2-299^2-399^2-499^2[/tex]
Agora, estratégicamente vou trocar de lugar os termos e fazer várias diferenças de quadrados( dominar fatoração e produtos notáveis é fundamental):
[tex]100^2-99^2+200^2-199^2+300^2-299^+400^2-399^2+500^2-499^2[/tex]
Vou fazer as diferenças de quadrados separadamente : [tex]A^2-B^2=(A+B)(A-B)[/tex]
[tex]100^2-99^2=(100+99)(100-99)=199.1=199[/tex]
[tex]200^2-199^2=(200+199)(200-199)=399.1=399[/tex]
[tex]300^2-299^2=(300+299)(300-299)=599.1=599[/tex]
[tex]400^2-399^2=(400+399)(400-399)=799.1=799[/tex]
[tex]500^2-499^2=(500+499)(500-499)=999.1=999[/tex]
Agora basta somar os elementos, que agora formam uma PA de razão 200 e faremos a soma do 5 primeiros termos.
[tex]S_{5}=\frac{(A_{1}+A_{5})5}{2}\\ \\ S_{5}=\frac{(199+999)5}{2}\\ \\ S_{5}=\frac{(1198)5}{2}\\ \\ S_{5}=599.5\\ \\ \large{\boxed{S_{5}=2995}}\\ \\[/tex]
Veja se ficou alguma dúvida!!
Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter as respostas mais recentes e informações dos nossos especialistas.