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Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidade. ajudem me....

Sagot :

Bom, sabendo que a fórmula da distância é:

 

[tex]d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}[/tex]

 

Vamos substiruir com as informações que foram dadas, calculando AB.

 

[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+(0-1)^{2}}[/tex]

 

[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+(-1)^{2}}[/tex]

 

[tex]2 = \sqrt{(4-m)^{2}+1}[/tex]

 

Agora elevamos os dois lados, para que de um lado suma a raiz.

 

[tex](2)^{2} = (\sqrt{(4-m)^{2}+1})^{2}[/tex]

 

[tex]4 = (4-m)^{2}+1}[/tex]

 

[tex]4 = 16-8m+m^{2} + 1 [/tex]

 

[tex]4 = 17-8m+m^{2}[/tex]

 

[tex]0=-4+17-8m+m^{2}[/tex]

 

[tex]m^{2}-8m+13 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4ac \\ \Delta = 64 - 4(1)(13) \\ \Delta = 64-52 \\ \Delta = 12[/tex]

 

Fatorando o 12

12 | 2

6   | 2

3   | 3

1

[tex]\sqrt{12} = \sqrt{2^{2}*3} = 2\sqrt{3}[/tex]

 

[tex]x = \frac{-b \ \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

 

[tex]x = \frac{-(-8) \ \pm 2\sqrt{3}}{2*1}[/tex]

 

[tex]x = \frac{8 \ \pm 2\sqrt{3}}{2} \\\\ x' = 8+\sqrt{3} \\ x'' = 8-\sqrt{3}[/tex]

 

o rapaz de cima está correto, nem adianta eu fazer de novo rs! pode confiar