gikasaopaulo
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1,5 elevado a quanto que vai resultar em 0,666... ? 

Sagot :

brenda13

1,5 elevado a -1 = 0,666...

Primeiramente, vamos transformar o decimal e a dízima em frações:

 

1,5 = [tex]\frac{15}{10}[/tex]

 

0,666...= [tex]\frac{6}{9}[/tex]

 

Agora vamos montar conforma pergunta o exercício. 1,5 elevado a algum número que dá 0,666...

 

[tex](\frac{15}{10})^{x} = \frac{6}{9}[/tex]

 

Se o 6/9 não está elevado, a potência é 1

 

[tex](\frac{15}{10})^{x} = (\frac{6}{9})^{1}[/tex]

 

Simplificando a primeira fração por 5 e a segunda por 3, fica:

 

[tex](\frac{3}{2})^{x} = (\frac{2}{3})^{1}[/tex]

 

Para cortar as bases, temos que iguala-las. Para 2/3 virar 3/2, basta inverter o denominador. Se invertermos, a potência fica negativa:

 

[tex](\frac{3}{2})^{x} = (\frac{3}{2})^{-1}[/tex]

 

Cortando as bases, que são iguais:

 

[tex]\boxed{x = -1}[/tex]

 

Portanto, 1,5 elevado a -1 é igual a 0,666...

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